Случ М.И., учитель математики ГОУ СОШ 1060 г.Москвы

Этапы рассмотрения Простейшие примеры Свойства графиков линейных функций Графики и коэффициенты уравнений Пересечения графиков и системы Динамические демонстрации

Частный случай: прямая пропорциональная зависимость Как форма графика связана со значением коэффициентов в уравнении?

Частный случай: меняется свободный член Что происходит с графиком?

Первые гипотезы Связь формы графика с коэффициентами: 1.График линейной функции – прямая линия! 2.При изменении коэффициента при х меняется «крутизна» графика. 3.При изменении свободного члена происходит параллельный перенос графика.

Скорость роста – «крутизна» графика у = 2х + 1Таблица значений х-2012 у-3135 х 1111 у 2222 Вывод: постоянному приращению аргумента х соответствует постоянное приращение функции у

Взаимное расположение двух графиков линейных функций Две прямые (на плоскости) либо совпадают, либо пересекаются в одной точке, либо параллельны. Пример: две линейные функции заданы уравнениями 1.у = 2х – 1 2.у = -х + 2 Как найти точку пересечения графиков? Нужно решить систему уравнений

Взаимное расположение двух графиков линейных функций – случай параллельных графиков Решим соответствующую систему: Вычтем из первого уравнения второе. Мы снова приходим к трем случаям: 1.Если k 1 = k 2 и b 1 = b 2, тогда уравнение имеет бесконечно много решений (функции одинаковы, графики совпадают). 2.Если k 1 = k 2 и b 1 b 2, тогда уравнение не имеет решений (графики параллельны). 3.Если k 1 k 2 и b 1 b 2, тогда уравнение имеет единственное решение (графики пересекаются в одной точке).

Построить семейство графиков линейных функций у = kх + b при изменении параметра b. Семейство параллельных

Построить семейство графиков линейных функций у = kх + b при изменении параметра k. «Пучок прямых»

Эксперимент: Более сложные семейства графиков линейных функций у = kх + k 1. Попробуйте предсказать результат! 2. Определите координаты вершины пучка. 3. Попробуйте предсказать результат для семейства у = kх - k

Эксперимент: Более сложные семейства графиков линейных функций у = kх + k 1. Попробуйте предсказать результат! 2. Определите координаты вершины пучка.