Лобода Светлана Евгеньевна учитель математики МБОУ «СОШ п. Искателей» Ненецкий автономный округ Свойства равнобедренного треугольника 7 класс

Повторение основных понятий Тест 1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется... Медиана 2. Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется... Высота

3. В треугольнике АВС отрезок ВD делит угол АВС на два равных угла. Как называется отрезок ВD? Биссектриса

/ 4. В треугольнике провели две медианы. Сколько всего треугольников изображено на рисунке? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) Четыре 2) Шесть 3) Восемь 4) Двенадцать

5. В треугольнике АВС отрезок AD является медианой. Чему равна длина стороны ВС, если длина отрезка BD равна 3 см? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 9 см 2) 6 см 3) 5 см 4) 3 см

6. Чему равна градусная мера угла ВАС, если АD – биссектриса треугольника АВС, а угол ВАD равен 35°? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 35° 2) 90° 3) 70° 4) 45°

7. Может ли точка пересечения высот лежать вне треугольника? Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Может 2) Не может 8. Сколько высот имеет любой треугольник? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) Четыре 2) Одну 3) Две 4) Три

9. Отрезок ВD – медиана треугольника АВС, отрезок ВЕ – медиана треугольника DBC. Чему равна длина отрезка ЕС, если отрезок АС равен 20 см? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 15 см 2) 10 см 3) 5 см 4) 4 см

10. Чему равна градусная мера угла АDB, если отрезок BD – высота треугольника АВС? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 30° 2) 60° 3) 90° 4) 120°

Объяснение нового материала Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни. Выясним, какой треугольник называется равнобедренным, и какими свойствами он обладает.

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. В А С АВ, АС – боковые стороны АВС. ВС – основание АВС. Точка А – вершина АВС, точки В, С – вершины при основании. А – угол при вершине, В, С – углы при основании.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. А В С Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Доказательство. А В С АВС – равнобедренный, АВ = АС. AF – биссектриса АВС. F AВ = АС, ВAF = СAF. Теорема доказана. АВF = АСF (по первому признаку), AF – общая сторона, Следовательно, В = С.

Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Доказательство. А В С АВС – равнобедренный, АВ = АС. F AF – биссектриса АВС. AВ = АС, ВAF = СAF. AF – медиана АВС. AFВ = АFС, AF – высота АВС. Теорема доказана. ( по первому признаку), АВF = АСF AF – общая сторона, ВF = СF,

Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

Какие из данных треугольников являются равнобедренными, почему?

Задача 107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника. А В С Решение. Тогда АС = 5 см, АВ = ВС = 5 2 = 10 (см). Ответ: 10 см, 10 см, 5 см.

Какой треугольник называется равнобедренным? Какой треугольник называется равносторонним? Является ли равносторонний треугольник равнобедренным? Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника ? Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника? Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая? Любая ли биссектриса равностороннего треугольника обладает этим свойством?

Домашнее задание: п.18, вопросы 10 – 18, 109, 117

Спасибо за урок Источник шаблона