1 ОБЩЕСТВЕННЫЙ ВЫБОР Калягин Григорий Владимирович, к.э.н., доцент кафедры прикладной институциональной экономики (к. 627). /G.V.Kalyagin/cd444/

2 Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений и прямая демократия 1.Оптимальное большинство. 2.Оптимальность простого большинства. 3.Теорема Мэя. 4.Теорема Рэ – Тейлора. 5.Цикличность при голосовании. Парадокс Кондорсе. 6.Теорема о медианном избирателе. 7.Двухмерность выбора и правило простого большинства. 8.Зацикливание и размер решающего большинства. 9.Логроллинг. 10.Манипулирование повесткой дня. 11.Причины стабильности выбора. /G.V.Kalyagin/cd444/

Каким образом индивиды должны принимать решения о порядке финансирования и объемах производства общественных благ? Тема 2. Агрегирование индивидуальных предпочтений и прямая демократия

4 Рисунок 2.1. Издержки коллективного принятия решений ИЗДЕРЖКИ ВЗАИМОЗАВИСИМОСТИ (издержки коллективного выбора) Внешние издержки 2.1. Оптимальное большинство

5 Функция внешних издержек – это отношение издержек, которые ожидает понести один индивид в результате действий других, к числу индивидов, которые должны прийти к согласию для того, чтобы группа приняла окончательное решение по какому-либо совместно решаемому вопросу (вопросу о совместном предоставлении благ). Внешние издержки будет убывают по мере увеличения числа индивидов, чье согласие необходимо получить. Если действует правило единогласия, то ожидаемые внешние издержки для индивида равны нулю.

6 Издержки коллективного принятия решений возрастают по мере увеличения размеров группы, необходимой для принятия решения. Чем меньше необходимый уровень согласия, тем слабее у индивидов стимулы к стратегическому поведению. Если действует правило единогласия у индивидов резко возрастают стимулы к стратегическому поведению. С ростом доли решающей группы в обществе издержки коллективного принятия решений увеличиваются возрастающим темпом Оптимальное большинство

7 Рисунок Оптимальное большинство 0 E+D D E KN EC

Оптимальность простого большинства Если размер решающей группы по какому-либо вопросу меньше N/2, возможно появление в обществе двух и более решающих групп соответствующего размера с прямо противоположными подходами к решению данного вопроса. Это приводит к резкому увеличению издержек коллективного принятия решений.

9 Рисунок E+D D E N/2N EC 2.2. Оптимальность простого большинства D E+D

10 Функция группового принятия решений: Где n – число индивидов в сообществе. В зависимости от предпочтительности для i-того члена сообщества одной из двух альтернатив x и y, D i принимает значения 1, 0 и -1 (при xP i y, xI i y и yP i x, соответственно) Теорема Мэя

11 Теорема Мэя: Функция группового выбора есть правило простого большинства (и только оно), если выполняются следующие четыре условия: 1.Определенность: Функция группового принятия решений определена и единственным образом оценена для любого набора упорядоченных предпочтений. 2.Анонимность: Параллельное изменение двух любых значений D i с -1 на +1 и с +1 на -1 оставляет сумму неизменной Теорема Мэя

12 3.Нейтральность: Если ранжирование сохраняется для любых двух пар альтернатив, то, то таким же оно будет и при агрегировании предпочтений (если xR i yzR i w для всех i, zRw). 4.Положительное реагирование: Если D=0, увеличение любого D i до 0 или 1 приводит к D>0. Доказательство, см.: May, Kenneth O. ( 1952 ), A Set of Independent Necessary and Sufficient Conditions for Simple Majority Decision, 20(4) Econometrica, ; May, Kenneth O. ( 1952 ), A Set of Independent Necessary and Sufficient Conditions for Simple Majority Decision, 20(4) Econometrica, Mueller, Dennis C. ( 2003 ), Public Choice III, Cambridge: Cambridge University Press, Ch. 5. Mueller, Dennis C. ( 2003 ), Public Choice III, Cambridge: Cambridge University Press, Ch Теорема Мэя

13 Теорема Рэ – Тейлора: Если индивид, находясь в неведении относительно своего будущего положения в обществе, принимает решение о выборе правила агрегирования индивидуальных предпочтений, он выберет правило которое минимизирует вероятность поддержки им непринятого обществом варианта решения (и, соответственно, максимизирует вероятность поддержки принятого). Таким правилом будет правило простого большинства. Доказательство, см.: Rae, Douglas W. ( 1969 ), Decision-Rules and Individual Values in Constitutional Choice, 63(1) American Political Science Review, Rae, Douglas W. ( 1969 ), Decision-Rules and Individual Values in Constitutional Choice, 63(1) American Political Science Review, Теорема Рэ – Тейлора

14 Имеются 40 избирателей и 3 кандидата. Избиратели ранжируют кандидатов по степени предпочтения. Таблица 2.1. Правило простого большинства: A – 16 голосов; B – 13 голосов; C – 11 голосов Цикличность при голосовании. Парадокс Кондорсе ABBCC BCAAB CACBA

15 При попарном соперничестве: AB: 22:18; BC: 29:11; CA: 21:19. Таблица 2.2. Варианты решения ИзбирателиXYZX 1 >>< 2 > 3 > Сообщество >>> 2.5. Цикличность при голосовании. Парадокс Кондорсе

16 Рисунок Y Q U ZX V2V Цикличность при голосовании. Парадокс Кондорсе V3V3 V1V1

17 Предпосылки: 1.x * i – точка идеального выбора i-того избирателя в пространстве «полезность – общественное благо», если, и только если U i (x * i )>U i (x) для всех xx * i. 2.Пусть y и z – две точки на оси х, расположенные с одной стороны от точки x * i, y,z x * i или y,z x * i, тогда предпочтения избирателя имеют только одну точку максимума, если, и только если [U i (y)> U i (z)][|y- x * i |

18 Теорема о медианном избирателе: Если в одномерном пространстве выбора предпочтения всех избирателей имеют только одну точку максимума, медианный избиратель (чья точка оптимального выбора – x m ) никогда не окажется в проигрыше, если коллективные решения принимаются по правилу простого большинства Теорема о медианном избирателе

19 Рисунок m Q U V2V2 V5V5 V4V4 V3V3 V1V Теорема о медианном избирателе

20 Доказательство: Возьмем некую точку zx m, например, пусть z

21 По определению позиции медианного избирателя, R m n/2. Поэтому, число избирателей, для которых x m предпочтительнее z по крайней мере R m n/2. Поэтому медианный избиратель не может проиграть. Аналогично доказывается, что позиция медианного избирателя не может уступить любой позиции z>x m Теорема о медианном избирателе

22 Рисунок x1x1 x2x2 B 2.7. Двухмерность выбора и правило простого большинства UBUB UAUA A

23 Рисунок x1x1 x2x2 D 2.7. Двухмерность выбора и правило простого большинства UBUB UAUA Z C B A

24 Теорема о медианном избирателе: Е – доминирующая точка в ситуации коллективного выбора по правилу простого большинства при двухмерности предпочтений, если и только если N R n/2, N L n/2 для всех линий, которые можно провести в пространстве x 1 x 2, через эту точку Двухмерность выбора и правило простого большинства

25 N R и N L – количество точек идеального выбора, расположенных справа (снизу) и слева (сверху) любой линии, проходящей через точку Е (см. рис. 2.8). Доказательство, см.: Davis, Otto A., DeGroot, Morris H., and Hinich, Melvin J. ( 1972 ), Social Preference Orderings and Majority Rule, 40(1) Econometrica, ; Davis, Otto A., DeGroot, Morris H., and Hinich, Melvin J. ( 1972 ), Social Preference Orderings and Majority Rule, 40(1) Econometrica, Mueller, Dennis C. ( 2003 ), Public Choice III, Cambridge: Cambridge University Press, Ch. 5. Mueller, Dennis C. ( 2003 ), Public Choice III, Cambridge: Cambridge University Press, Ch Двухмерность выбора и правило простого большинства

26 Рисунок A x2x2 x1x1 E G B F 2.7. Двухмерность выбора и правило простого большинства

27 Вероятность зацикливания снижается с увеличением размеров решающего большинства. В ситуации n-мерного выбора, если предпочтения членов сообщества относительно гомогенны (то есть, если суммирование предпочтений в ситуации трехмерного выбора дает «холм» с одной вершиной), минимальный размер оптимального большинства m * для которого будет существовать по крайней мере одна точка равновесия должен удовлетворять условию: (2.1) 2.8. Зацикливание и размер решающего большинства

28 При (2.2) Для того, чтобы быть уверенным в существовании по крайней мере одной точки в n-мерном пространстве выбора, которая не может быть «побеждена» никакой другой точкой в этом пространстве, необходимо большинство в 64% голосов. Доказательство, см.: Caplin, Andrew and Nalebuff, Barry ( 1988 ), On 64%- Majority Rule, 56(4) Econometrica, Caplin, Andrew and Nalebuff, Barry ( 1988 ), On 64%- Majority Rule, 56(4) Econometrica, Зацикливание и размер решающего большинства

29 Рисунок E+D m* E N/2 N EC D 2.8. Зацикливание и размер решающего большинства

30 Таблица Логроллинг Вопросы ИзбирателиXY A-2 B5 C 5

31 Таблица 2.4. Полезность Выигры- вающая пара Проигры- вающая пара Участни- ки сделки ABC X, Y~ X, ~YВ и С-433 X, ~YX, YА и В-25 ~ X, ~YX, ~YА и С Логроллинг

32 Рисунок McKelvey, Richard D. ( 1976 ), Intransitivities in Multidimensional Voting Models and Some Implications for Agenda Control, 12(3) Journal of Economic Theory, McKelvey, Richard D. ( 1976 ), Intransitivities in Multidimensional Voting Models and Some Implications for Agenda Control, 12(3) Journal of Economic Theory, x1x1 x2x2 Z UBUB UAUA Z CB A Манипулирование повесткой дня UСUС UBUB UСUС Z UAUA S

33 Рисунок x1x1 x2x2 E Причины стабильности выбора C B A x02x02 с a b xm2xm2 xm1xm1

34 Таблица 2.5. C Голосовать за X и за Y Голосовать за Y и против X B Голосовать за X и за Y 1 (+3, +3) 2 (-2, +5) Голосовать за X и против Y 3 (+5, -2) 4 (0, 0) Причины стабильности выбора