Арифметическая прогрессия. 1, 3, 5, 7, 9, 11 …… 10, 15, 20, 25, 30 …… В третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016….. - презентация

1 Арифметическая прогрессия. 1, 3, 5, 7, 9, 11 …… 10, 15, 20, 25, 30 …… В третьем тысячелетии високосными годами будут годы 2004, 2008, 2012, 2016…..

2 Определение: числовая последовательность a, a, a…, a n, … называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5… -1; -2; -3; -4; -5; -6 … 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3… a n+1 = a n + d где d - некоторое число 0,5 0 d = a - a

3 d – разность арифметической прогрессии. Числа, образующие последовательность,называют соответственно первым, вторым, третьим и т. д. членами последовательности. Часто последовательность задают с помощью формулы n- го члена последовательности. a n =2n положительные четные числа an=2n + 1 положительные нечетные числа. b n = 1 n + 1 правильные дроби с числителем, равным 1.

4 По определению арифметической прогрессии: а = а + d, а = а + d = (а + d) + d = а + 2d; а = а + d = (а + 2d) + d = а + 3d; и т.д. а = а + 4d, а = а + 5d.

5 a n = a + (n – 1)d - формула n - го члена арифметической прогрессии. Назвать первый член и разность арифметической прогрессии: 1) 6, 8, 10 … 2) – 12, - 9, - 6… Назвать первые пять членов арифметической прогрессии: a = - 3, d = 2. Найдите первые пять членов последовательности, заданной формулой n- го члена: x n = n² , - 1, 1, 3, 5 2, 5, 10, 17, 26, a = 6, d = 2. a = d = 3.

6 В арифметической прогрессии найти: a, если a = 2, d = 3. Решение: a = a + (15 – 1 ) d; a = a + 14d. a = = 44 Ответ: 44. Найти a 18, если a = - 3, d = - 2. Задача: записать формулу n – го члена арифметической прогрессии: 1; 6; 11; 16… Решение: a = 1, d =6 – 1 = 5. a n = a + (n – 1)d a n =1+ 5(n – 1) = =1+5n-5= 5n – 4. Ответ: a n = 5n – 4.

7 Является ли число 12 членом арифметической прогрессии -18; -15; -12… Решение: a = -18, a 2 = -15, d = -15 –(-18 )= 3; a n = a + (n – 1)d; тогда 12 = (n – 1) 3; 12 = n – 3; 3n = 33; n = 11. Ответ: да. Думай!

8 Решение заданий по учебнику Решение: 5, * * * * * * *, 1 а = 5, а = 1. a n = a + (n – 1)d; а = а + 8d 8d = а - а d = - 0,5 Ответ: 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5.

9 Домашнее задание: § , 585(а), 586 (а), 588.