Колкунова Л.Ю. – учитель математики ГБОУ СОШ 1305 г. Москвы. - презентация

1 Колкунова Л.Ю. – учитель математики ГБОУ СОШ 1305 г. Москвы

2 Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. А В С D = = О Р R Т S АСВ = ADB POS = TOR

3 O R M S M K T S P = = ROS = MOS KTM = STP Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника, соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4 А ВС D _ _ = = ~ АВС = ADC Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

5 Задание : найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. | | = = АВ С D О ВС = AD Решение: I. АС = BD, AD = BC, AB – общая сторона, следовательно АВС = ABD II. АОВ – равнобедренный, следовательно ОАВ = следовательно ОАС = ОBD, АС = BD, следовательно АО = ВО OВD = OAC Ответ: АВС = ABD, OВD = OAC ОВА, ~

6 А В СD O EF Решение: DO = OC, ОЕ = OF,DO Е =СOF, как вертикальные, следовательноDOE =COF - по двум сторонам и углу между ними, следовательно DF = DO + OF CE = CO + OE DF = CE, ЕF – общая сторона для CEF и DFE,GE = CFCEF = DFE - по трем сторонам. ЕВ = EF + FB FA = EF + EA EB = FA CE = DF,CEF =DFE ADF =BCE. ODE =OCF,DEO =CFO, DE = CF DEF =CFEDEA =CFB DE = CF, AE = FB ADE = BCF- по двум сторонам и углу между ними.

7 1. Населенные пункты A, B, C, D расположены так, что пункт А находится в нескольких километрах к югу от D, а пункты В и С - на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D? Решение: A BC D AB = AC, BD = CD АВD= ACD – по катету и гипотенузе.

8 2. Жители трех домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника, хотят выкопать общий колодец с таким расчетом, чтобы он был одинаково удален от всех трех его домов. В каком месте надо копать? Решение: К Ответ: Копать надо в точке К.

9 Египтяне задали Фалесу трудную задачу: найти высоту одной из громадных пирамид. Фалес нашел простое и красивое решение. Он воткнул в землю вертикально палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды». Решение: А В С D E АСВ – равнобедренный АС = СВ DEВ – равнобедренный DE = EВ

10 1. Решить задачи 140, 141, 142; 2. Дополнительная задача: Два равнобедренных треугольника АВС и ADC имеют общее основание АС. Вершины В и D расположены по разные стороны от АС. Точка Е лежит на отрезке BD, но не лежит на отрезке AC. Докажите, что